تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم GPC ساخت اهرام جیزه در متلب

در این بخش سورس کد تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم GPC ساخت اهرام جیزه در متلب قرار داده شده است. درخت پوشای مینیمم درختی است از زیر مجموعه ای از گراف G که تمام رأس ها با حداقل تعداد ممکن لبه ها پوشیده شده است. از این رو، در درخت پوشای مینیمم حلقه ای وجود ندارد و همچنین نمی تواند قطع باشد. با استفاده از الگوریتم های فرا ابتکاری می توان، درخت پوشای مینیمم را تعیین نمود. یکی از این الگوریتم ها GPC یا الگوریتم ساخت اهرام جیزه می باشد که سورس کد کامل آن در این بخش آورده شده است.

درخت پوشای کمینه (مینیمم)

در نظریه گراف، درخت پوشا T، درختی است از یک گراف G کامل و بدون جهت و وزن دار که شامل تمام راس ها و حداقل یال‌ها می‌باشد. به بیان دیگر می‌توان گفت، درخت پوشای G درختی است که مجموعه‌ای از یال‌ها را شامل می‌شود که تمام رئوس را پوشش می‌دهد. در واقع تمام رئوس G در درخت پوشا وجود دارند به شرطی که هیچ حلقه یا دوری ایجاد نشود و درخت همبند نیز باشد. درخت پوشای کمینه (Minimum Spanning Tree) یک درخت پوشا است که داری کمترین هزینه (مجموع هزینه یال ها) باشد.

با توجه به یک گراف متصل و بدون جهت، درخت پوشا از آن گراف یک زیرگرافی است که اولاً یک درخت است و تمام رأس ها را با یکدیگر متصل می کند. یک گراف می تواند انواع درخت های مختلف را پوشش دهد. یک Minimum Spanning Tree درخت پوشای کمینه (MST) یا درخت پوشای مینیمال برای یک گراف وزنم دار، متصل و بدون جهت یک درخت پوشا با وزن کمتر یا برابر با وزن هر درخت دیگر است. وزن یک درخت، مجموع وزن های داده شده به هر لبه درخت است.

الگوریتم ساخت اهرام جیزه

این الگوریتم با الهام گرفتن از دوران گذشته یا باستان طراحی شده است. الگوریتم ساخت اهرام جیزه با در نظر گرفتن نحوه ساخت اهرام مصر و سختی ها و محدودیت های کارگرانی که در جهت ساخت اهرام جیزه تلاش می کردند، به حل مسائل بهینه سازی می پردازد. در دوران باستان محدودیت‌های متعددی وجود داشت اما سازه‌های مختلف دست‌ساخته کارگران و صنعتگران، نشان می‌دهد که محدودیت‌ها و کمبود امکانات سخت‌افزاری و نرم‌افزاری به نوعی به عنوان بهینه‌ساز، عمل کرده است.

الگوریتم GPC از جمله الگوریتم های مبتنی بر جمعی جدید محسوب می‌شود و در حقیقت یک الگوریتم مبتنی بر ساختار است که یکی از الگوریتم هایی است که همیشه پاسخ بهینه ندارند. از جمله کاربردهای مهم این الگوریتم در تقسیم بندی تصاویر است و نشان می دهد که این الگوریتم قابلیت حل مسائل را در ابعاد کلان دارد.

تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم GPC

در این سورس کد همانند دیگر روش های حل مسئله، با استفاده از توابع CostFun به تعیین درخت پوشای کمینه با استفاده از الگوریتم اهرام جیزه پرداخته شده است. پس از اجرای سورس کد، گراف به صورت خودکار شروع به طراحی می شود و در نهایت، در بهینه ترین حالت ممکن که قابل انجام با الگوریتم اهرام جیزه می باشد جابه جایی گره ها و طراحی گراف به اتمام می رسد. این سورس کد دارای 7 فایل می باشد که فایل GPC.m فایل اصلی بوده و تمامی فراخوانی توابع و تعریف Iteration ها در این فایل انجام می گیرد.

در ادامه تصاویر خروجی سورس کد و همچنین ویدیو نحوه اجرای برنامه و خروجی آن قرار گرفته است. بخشی از سورس کد در زیر آورده شده است.

%% Problem Definition
model=CreateModel();
CostFunction=@(xhat) CostFun(xhat,model);        % Cost Function
nVar=model.n*(model.n-1)/2;             % Number of Decision Variables
VarSize=[1 nVar];   % Decision Variables Matrix Size
VarMin = -10;         % Decision Variables Lower Bound
VarMax = 10;         % Decision Variables Upper Bound
%% Giza Pyramids Construction (GPC) Parameters
MaxIteration=1000;   % Maximum Number of Iterations (Days of work)
nPop=100;             % Number of workers
G = 9.8;             % Gravity
Tetha = 14;          % Angle of Ramp

برای دریافت سورس کد کامل آن را خریداری نمایید.

تصاویر خروجی حل مسئله

ویدئوی معرفی

درباره سورس کد

سورس کد تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم GPC ساخت اهرام جیزه در متلب در محیط Matlab 2017 برنامه نویسی و اجرا شده است و قابل اجرا با نسخه های بالاتر متلب نیز هست. این سورس کد توسط تیم پشتیبانی پی استور تست و اجرا شده است. کیفیت محصول توسط پی استور تضمین می شود و محصول دارای نشان تضمین کیفیت پی استور است. برای دانلود محصول آن را خریداری فرمایید به محض خرید لینک دانلود در دسترس خواهد بود.