تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم کروسکال در متلب

الگوریتم کروسکال در متلب برای حل مسئله درخت پوشای کمینه محصولی است که در این پست به آن پرداخته شده است. الگوریتم کروسکال یک روش حریصانه Heuristic در علوم کامپیوتر می‌باشد. از این الگوریتم برای حل مسئله درخت پوشا کمینه استفاده می‌شود. درخت پوشای کمینه یا همان مینیمم که به اصطلاح (MST (Minimum Spanning Tree  نیز گفته می شود درختی است که در آن مجموع وزن لبه به حداقل برسد و تمامی گره‌ها یا راس‌ها شامل شود.

در ادامه به توضیح کامل الگوریتم کروسکال در متلب اشاره خواهد شد. برای مشاهده توضیحات کامل در مورد الگوریتم کروسکال به روی لینک زیر کلیک کنید.

الگوریتم کروسکال Kruskal’s algorithm

الگوریتم کروسکال برای پیدا کردن درخت پوشا بدین صورت عمل می کند ابتدا گراف G با n رأس را در نظر بگیرید.

۱. تمام یال ها را به طور صعودی بر حسب وزن مرتب کنید.
2. درخت T را متشکل از گره های G بدون یال را ایجاد کنید.
3. عملیات زیر را n-1 بارتکرار کنید:
4. یک یال با حداقل وزن را به درخت T اضافه کنید به طوری که حلقه ایجاد نشود.

گاهی چند یال دارای یک وزن هستند، در این حالت ترتیب یال هایی که انتخاب می‌شوند مهم نیست. درخت های پوشای حداقل مختلفی ممکن است حاصل شود اما مجموع وزن آنها همیشه یکسان و حداقل می‌شود. پیچیدگی زمانی الگوریتم (O(mn می شود. که m تعداد یال‌ها و n تعداد رئوس گراف G است. روند کلی الگوریتم برای یک مثال بصورت زیر است.

الگوریتم کروسکال در متلب

پیاده سازی الگوریتم Kruskal’s در متلب شامل توابعی است که مراحل بالا را انجام می‌دهد که بصورت گرافیکی روند انتخاب لبه‌ها انجام می‌شود. قسمتی از سورس کد الگوریتم کروسکال در Matlab به صورت زیر است.

clc;
clear;
close all;
global model

ANSWER=questdlg('Choose Map:','Map for MST',...
    'default Model','Manually with Plot','default Model');
default1=strcmp(ANSWER,'default Model');
Manually=strcmp(ANSWER,'Manually with Plot');
if default1
   model=CreateModel();
init=zeros(model.n,model.n);
PlotSolution(init,model);
pause(0.5);
[cost, sol]=kruskal(model.p);

cost
end

if Manually
       h = figure(1); 
        axis square; axis([0 100 0 100]); grid on; 
        title('Use the left click for Create Node');
        xlabel('Press a right click for exitting');
        
%         % Input loop
         exit = 0; X = cat(1); Y = cat(1);
         while exit == 0
             [x, y, button] = ginput(1);     % Mouse input 
             if(button == 3), exit = 1;      % Right click
             else    % Storing the coordinates
                 X(length(X)+1) = x;
                 Y(length(Y)+1) = y;
                 plot(X,Y,'ks','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor',[1 0 1]);
                 hold on;
                 axis square; axis([0 100 0 100]); grid on; 
                 title('Use the left click for Create Node');
                 xlabel('Press a right click for exitting');
             end
         end
         hold off; close(h);
         
          model=CreateModelCustom(X,Y);
init=zeros(model.n,model.n);
PlotSolution(init,model);
pause(0.5);
[cost, sol]=kruskal(model.p);
cost
end

برای دریافت سورس کامل محصول را خریداری کنید.

تصویر خروجی

درباره محصول

این اثر تحت عنوان سورس کد تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم راشال کروسکال در متلب Matlab است. این برنامه مناسب برای دانشجویان و علاقه مندان به درس ساختمان داده و طراحی الگوریتم می‌باشد چرا که دارای کدهای روان و قابل فهم و آسان برای یادگیری می‌باشد. خرید فایل توسط کلیه کارت‌های شتاب امکان پذیر است و بلافاصله پس از خرید، لینک دانلود اثر در اختیار شما قرار خواهد گرفت. کیفیت فایل توسط کارشناسان پی استور تضمین می‌شود.