الگوریتم شبیه ساز حرارتی SA برای حل مسئله فروشنده دوره گرد TSP در متلب

در این پست سورس کد الگوریتم شبیه ساز حرارتی SA برای حل مسئله فروشنده دوره گرد TSP در متلب قرار داده شده است. این سورس کد با استفاده از ساز و کارهای الگوریتم شبیه ساز حرارتی SA برای حل مسئله فروشنده دوره گرد مورد استفاده قرار گرفته است. این سورس کد به صورت واضح و روان می‌تواند برای سایر مسائل استفاده گردد فقط بایستی تابع هزینه و مدل آن منطبق بر مسئله باشد. این سورس کد برای دانشجویان و محققان در زمینه الگوریتم‌های فرا اکتشافی و حل مسائل NP-Hard مفید و سودمند است. در ادامه به تشریح الگوریتم و حل مسئله می‌پردازیم.

الگوریتم شبیه ساز حرارتی SA

الگوریتم شبیه‌ساز حرارتی (Simulated Annealing) (SA) یا تبرید شبیه سازی شده، یک الگوریتم بهینه‌سازی فرا ابتکاری ساده و اثربخش در حل مسائل بهینه‌سازی است. منشأ الگوریتم تبرید شبیه‌سازی‌شده، کارهای کریک پاتریک و کرنی و همکارانشان در سال‌های ۱۹۸۳ و ۱۹۸۵ است.

این تکنیک شامل قرار دادن ماده در دمای بالا و سپس کم کردن تدریجی این دماست. در روش شبیه‌ساز حرارتی (SA)، هر نقطه s در فضای جستجو مشابه یک حالت از یک سیستم فیزیکی است و تابع (E(s که باید کمینه شود، مشابه با انرژی داخلی سیستم در آن حالت است.

در این روش، هدف انتقال سیستم از حالت اولیه دلخواه، به حالتی است که سیستم در آن کمترین انرژی را داشته باشد. برای حل یک مسئله بهینه‌سازی، الگوریتم SA ابتدا از یک جواب اولیه شروع می‌کند و سپس در یک حلقه تکرار به جواب‌های همسایه حرکت می‌کند. اگر جواب همسایه بهتر از جواب فعلی باشد، الگوریتم آن را به‌عنوان جواب فعلی قرار می‌دهد (به آن حرکت می‌کند)، در غیر این صورت، الگوریتم آن جواب را با احتمال exp(-ΔE/T) به‌عنوان جواب فعلی می‌پذیرد.

در این رابطه ΔE تفاوت بین تابع هدف جواب فعلی و جواب همسایه است و T یک پارامتر به نام دما است. در هر دما، چندین تکرار اجرا می‌شود و سپس دما به‌آرامی کاهش داده می‌شود. در گام‌های اولیه دما خیلی بالا قرار داده می‌شود تا احتمال بیشتری برای پذیرش جواب‌های بدتر وجود داشته باشد.

با کاهش تدریجی دما، در گام‌های پایانی احتمال کمتری برای پذیرش جواب‌های بدتر وجود خواهد داشت و بنابراین الگوریتم به سمت یک جواب خوب همگرا می‌شود. فلوچارت زیر نحوه اجرای الگوریتم شبیه ساز حرارتی را نشان می‌دهد.

مسئله فروشنده دورگرد TSP

مساله فروشنده دوره گرد Travelling salesman problem یا به اختصار TSP مساله‌ای است که شرح آن خیلی آسان می‌باشد. تعریف آن بدین صورت است که تعداد متناهی شهر با هزینه پیمایش بین هر جفت از آنها داده می‌شود و هدف مساله این است که یک فروشنده دوره گرد تمامی این شهرها را به گونه‌ای ملاقات کند که هر یک از این شهرها را فقط یک بارملاقات کرده و دوباره به شهر آغازین برگردد با این شرط که با کمترین هزینه پیمایش این کار را انجام دهد.

به طور کلی هدف پیدا کردن کم هزینه‌ترین تور برای ملاقات همه شهرها و بازگشت به شهر آغازین حرکت است. مساله فروشنده دوره گرد در شکل ساده و اختصاری با نام TSP شناخته می‌شود. شکل  زیر یک نمونه جواب از مساله فروشنده دوره گرد که در سال ۱۵۹۱ برای ۱۵ شهر از کشور آمریکا مطرح شد را نشان می‌دهد که با روش شاخه وحد حل شد.

سورس حل مسئله فروشنده دوره گرد TSP با الگوریتم SA در متلب

در این قسمت سورس برنامه حل مسئله فروشنده دوره گرد TSP با الگوریتم شبیه ساز حرارتی SA در متلب آماده شده است این سورس کد شامل ۱۰ فایل می‌باشد که عبارتند از:

درباره این سورس کد