آموزش تبدیل مبنا

سیستم اعداد

بطور کلی سیستم اعدادی که ما از اول ابتدایی تا الان با آن سروکار داشته‌ایم سیستم اعداد در مبنای ۱۰ یا ده دهی یا همان دسیمال Decimal می‌باشد. با پیشرفت علم نیاز به سیستم اعداد دیگری نیز احساس شد که مهمترین آن سیستم اعداد دودویی یا باینری Binary است. بطور کلی سیستم اعداد در مبناهای مختلف می‌تواند وجود داشته باشد یعنی مبنای ۲، مبنای ۳، مبنای ۴، مبنای ۵ و الی آخر؛ ولی کاربرد خیلی از این مبناها بیشتر از بقیه هست و در طول زمان سیستم‌ها از مبناهای مرسوم استفاده کرده‌اند و ما الان با ۴ نوع مبنا اصلی در سیستم اعداد سروکار داریم و بقیه آنها کاربردی ندارند. این مبناها عبارتند از:

• مبنای دودویی یا باینری Binary
• مبنای هشت یا اوکتال Octal
• مبنای ده دهی یا دسیمال Decimal
• مبنای شانزده یا هِگزا دسیمال Hexadecimal

بصورت کلی در هر مبنایی که ما کار می‌کنیم اعداد استفاده شده در آن کمتر از عدد یا نام آن مبنا است مثلاً اعداد مجاز در مبنای ۲ کمتر از ۲ است یعنی ۰ و ۱ یا اعداد استفاده شده در مبنای هشت یا اوکتال ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷ می‌باشد. قبل از آموزش تبدیل مبناها توجه داشته باشید پایه تبدیلات ما در این مقاله سیستم اعداد ده دهی و دودویی می‌باشد و تبدیل هر یک از مبناها به یکدیگر نیازمند یادگیری کامل تبدیل مبنای دودویی به ده دهی و بالعکس می‌باشد پس با دقت از این قسمت به بعد مطالب را به یاد داشته باشید.

تبدیل مبنای ده دهی به دودویی و بالعکس

تبدیل مبنای ده دهی به دودویی را با ادبیات‌های دیگری نیز می‌توان بیان کرد یعنی تبدیل مبنای دسیمال به باینری یا Dec به Bin، پس استفاده از واژه‌ها هم معنی در این آموزش را خواهید دید. در آموزش‌های پایه تبدیلات مبناها از روش تقسیم‌های متوالی استفاده شده است به مثال زیر دقت کنید می‌خواهیم عدد ۱۹ در مبنای ۱۰ را تبدیل به باینری کنیم با روش معمولی یعنی تقسیم‌های متوالی

هر چند این روش یک روش پایه و مرسوم است ولی بخاطر زمانبر بودن این روش می‌توان گفت روش تقسیمات متوالی چندان کاربردی نیست پس کاری که انجام می‌دهیم این است که ابتدا یک روشی بر اساس ترازوهای قدیمی که با وزنه کار می‌کردند ایجاد می‌کنیم. در ترازوهای قدیمی از وزن‌های عرف استفاده می‌شد یعنی در اعداد صحیح ما وزنه‌های ۱ کیلویی ۲، ۵ و ۱۰ کیلویی داشتیم و برای محاسبه وزن ۳ کیلو از مجموع وزنه‌های ۱ کیلویی و ۲ کیلویی استفاده می‌کردیم.

برای استفاده از روش ترازو ما ابتدا نیاز داریم وزنه‌های خودمان در سیستم اعداد را بشناسیم. همانطور که قبلاً هم گفتیم اساس کار ما در تبدیلات بر اساس سیستم دودویی هست پس وزنه‌های دودویی خودمان را بصورت زیر مشخص می‌کنیم:

پس یک بار این جدول رو باهم دیگه تمرین می‌کنیم تا بدونیم ما در سیستم تبدیل مبناها وزنه‌های ۱،۲،۴،۸،۱۶،۳۲،۶۴،۱۲۸،۲۵۶،۵۱۲،۱۰۲۴،۲۰۴۸،۴۰۹۶،… را داریم. از اینجا به بعد در آموزش تبدیل مبناها کار ما فقط تخصیص وزنه‌های مناسب برای بدست آوردن عدد مورد نظر هست.

مثالی از تبدیل مبنای ده دهی به دودویی

در ابتدا مثالی برای بدست آوردن عدد ۱۹ در مثال قبلی رو با این روش طبق شکل زیر بدست می‌آوریم.

در مثال بالا برای بدست آوردن عدد ۱۹ احتیاج به وزنه‌های ۱۶ + ۲ +۱ داریم پس در جدول جای این وزنه‌های که استفاده شده‌اند ۱ و بجای وزنه‌های استفاده نشده ۰ می‌گذاریم. به همین راحتی اعداد باینری بدست آمده باینری عدد ۱۹ را به ما خواهد داد. مثال دیگری را امتحان می‌کنیم عدد ۵۸۳ را می‌خواهیم به باینری تبدیل کنیم طبق شکل ما وزن‌های زیر را انتخاب خواهیم کرد:

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به ده دهی

در آموزش تبدیل مبنا برای تبدیل مبنای دودویی به ده دهی یا باینری به دسیمال برعکس کار بالا را انجام می‌دهیم یعنی عدد باینری خودمان را به ترتیب در خانه‌ها می‌گذاریم و جاهایی که ۱ است وزنه‌ها را باهم جمع می‌کنیم. مثلاً برای بدست آوردن مقدار دهدهی عدد (۱۰۰۱۰۱) در مبنای ۲ این عدد را طبق شکل در جدول قرار می‌دهیم سپس خانه‌هایی که ۱ هستند وزنشان را باهم جمع می‌کنیم:

۳۷ عدد بدست آمده در این روش است که خیلی ساده فقط با جایگذاری و جمع بدست می‌آید.

تبدیل مبنای هشت به دودویی و بالعکس

برای تبدیل مبنای هشت به دودویی تبدیل اعداد دودویی به ده دهی و برعکس را خوب یاد گرفته باشیم و حداقل بدانیم باینری و دسیمال اعداد ۰ تا ۷ چند است در ابتدا باید بدانیم اعداد در مبنای ۸ را با چند بیت می‌توان نوشت. می‌دانیم اعداد استفاده شده در مبنای اوکتال کمتر از ۸ است یعنی کوچکترین آن ۰ و بزرگترین آن ۷ است. حال برای نوشتن عدد ۷ در مبنای دو به چند بیت نیاز داریم _۲(۱۱۱)=۷ پس در مبنای ۸ به سه بیت نیاز هست. در ابتدا می‌خواهیم جدول زیر را که حاصل یادگیری روش بالا هست را بخاطر داشته باشیم:

با استفاده از جدول فوق براحتی می‌توان تبدیلات در مبنای هشت را انجام داد.

مثالی از تبدیل مبنای هشت به دودویی

به عنوان مثال عدد _۸(۲۵) را می‌خواهیم به مبنای ۲ تبدیل کنیم کافیست معال باینری ۵ و ۲ را از جدول فوق کنار هم بگذاریم که می‌شود:

اگر مبنای دودویی بدست آمد براحتی می‌توان مبنای ۱۰ آن را طبق آموزش تبدیل مبناها بدست آورد یعنی با استفاده از جدول وزن‌ها، مثلاً در مثال با عدد دهدهی برابر ۲۱ می‌باشد.

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به هشت

برای تبدیل مبنای دودویی به هشت یا اوکتال نیز عکس همین کار انجام خواهد شد یعنی از سمت یکان یا راست اعداد باینری سه تا سه تا جدا کرده و طبق جدول هشت تایی‌ها عدد مورد نظر را جایگذاری می‌کنیم. مثلاً ۱۰۱۱۱۰۱۰۱ در مبناب دو را می‌خواهیم به مبنای هشت ببریم پس:

تبدیل مبنای شانزده به دودویی و بالعکس

برای تبدیل مبنای شانزده یا هگزا دسیمال به دودویی نیز تبدیل اعداد دودویی به ده دهی و برعکس را خوب یاد گرفته باشیم و حداقل بدانیم باینری و دسیمال اعداد ۰ تا ۱۵ چند است در ابتدا باید بدانیم اعداد در مبنای ۱۶ را با چند بیت می‌توان نوشت. می‌دانیم اعداد استفاده شده در مبنای هگز یا ۱۶ کمتر از  شانزده است یعنی کوچکترین آن ۰ و بزرگترین آن ۱۵ است. حال برای نوشتن عدد۱۵ در مبنای دو به چند بیت نیاز داریم _۲(۱۱۱۱)=۱۵ پس در مبنای هگز به چهار بیت نیاز هست. در ابتدا می‌خواهیم جدول زیر را که حاصل یادگیری روش بالا هست را بخاطر داشته باشیم:

توجه داشته باشید در مبنای ۱۶ به جای اعداد ۱۰ الی ۱۵ از حروف A تا F استفاده می‌شود. پس طبق این جدول که باز از آموزش تبدیل مبنا که بصورت وزنی استفاده می‌شود.

مثالی از تبدیل مبنای شانزده به دودویی

در تبدیل مبنای شانزده به دودویی بیت‌های متناظر هر عدد را بصورت ۴ بیتی طبق جدول فوق کنار هم جایگذاری می‌کنیم مثلاً در تبدیل عدد 52A در مبنای هگزا به دودویی بصورت زیر عمل می‌کنیم:

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به شانزده

در تبدیل مبنای ۲ به شانزده نیز اعداد باینری را از سمت یکان یا راست ۴ تا ۴ تا جدا می‌کنیم و معادل آن عدد از جدول را کنار هم می‌نویسیم مثلاً عدد ۱۰۱۰۱۰۱۱۰۰۰۱۰۱۰۱ در مبنای ۲ را می‌خواهیم در مبنای ۱۶ یا هگزا بدست بیاوریم:

تبدیل مبنای شانزده به هشت و بالعکس

در تبدیل مبنای ۱۶ به ۸ کافیست مبنای ۱۶ عدد را به دودویی تبدیل کنیم سپس اعداد بدست آمده را ۳ تا سه تا جدا می کنیم و معادل اوکتال یا هشت تایی آن را می نویسیم:

در تبدیل مبنای ۸به ۱۶ کافیست مبنای ۸ عدد را به دودویی تبدیل کنیم سپس اعداد بدست آمده را ۴ تا ۴تا جدا می کنیم و معادل ۱۶ یا هگز آن را می نویسیم:

شما دوستان عزیز می توانید با ابزار آنلاین ما یعنی تبدیل مبنای آنلاین به صورت اتوماتیک نیتجه تبدیل مبنا و نمایش راه حل را مشاهده فرمایید. برای ورود بر روی لینک زیر کلیک کنید.

• ابزار آنلاین تبدیل مبنا — به همراه روش حل مسئله برای اعداد اعشاری و صحیح

جمع بندی

در این مقاله آموزش تبدیل مبنا ها بصورت یک روش کاملاً ساده مطرح شد. پس از این آموزش شما قادر خواهید بود تا تبدیلات مبناها را بصورت کامل انجام دهید و دیگر مشکلی از این بابت نخواهید داشت. بخاطر داشته باشید یک با تمرین روی کاغذ برای یادگیری حتماً الزامی می باشد پس حوصله بخرج دهید و یک بار برای همیشه این مطالب را یاد بگیرید و آنها را بکار ببرید. هدف ما از تهیه این آموزش، یادگیری هرچه بهتر و دقیق تر شما عزیزان می باشد.

دوره ویژه آموزش تبدیل مبنا با روش سریع برای اعداد اعشاری و صحیح

دوره ویژه آموزش تبدیل مبنا با روش سریع برای اعداد اعشاری و صحیح

کلیک کنید