در این مقاله در مورد آموزش تبدیل مبنا صحبت خواهیم کرد. یکی از مشکلات اساسی افراد در سیستم اعداد تبدیل مبنا ها می باشد. در سیستم اعداد مبناهای مختلفی وجود دارد و تبدیلات آنها به یکدیگر شاید در نگاه اول کار پیچیده و زمانبری می باشد ولی در این مقاله سعی می کنیم شما را با روشی آشنا کنیم که تبدیل مبناها را در کمترین زمان یاد بگیرید و تا ابد در حافظه بلند مدت خود آن را نگه دارید. پس با دقت یک بار آموزش تبدیل مبنا در سیستم اعداد را یاد بگیرید و در هر جایی که لازم هست آن را بکار ببرید. در این آموزش تبدیلات مبناها بطور کامل و 100% تضمینی توسط مجموعه پی استور آموزش داده می شود.

سیستم اعداد

بطور کلی سیستم اعدادی که ما از اول ابتدایی تا الان با آن سروکار داشته ایم سیستم اعداد در مبنای 10 یا ده دهی یا همان دسیمال Decimal می باشد. با پیشرفت علم نیاز به سیستم اعداد دیگری نیز احساس شد که مهمترین آن سیستم اعداد دودویی یا باینری Binary است. بطور کلی سیستم اعداد در مبناهای مختلف می تواند وجود داشته باشد یعنی مبنای 2، مبنای 3، مبنای 4، مبنای 5 و الی آخر … ولی کاربرد خیلی از این مبناها بیشتر از بقیه هست و در طول زمان سیستم ها از مبناهای مرسوم استفاده کرده اند و ما الان با 4 نوع مبنا اصلی در سیستم اعداد سروکار داریم و بقیه آنها کاربردی ندارند. این مبناها عبارتند از:

• مبنای دودویی یا باینری Binary
• مبنای هشت یا اوکتال Octal
• مبنای ده دهی یا دسیمال Decimal
• مبنای شانزده یا هِگزا دسیمال Hexadecimal

بصورت کلی در هر مبنایی که ما کار می کنیم اعداد استفاده شده در آن کمتر از عدد یا نام آن مبنا است مثلاً اعداد مجاز در مبنای 2 کمتر از 2 است یعنی 0 و 1 یا اعداد استفاده شده در مبنای هشت یا اوکتال 0،1،2،3،4،5،6،7 می باشد. قبل از آموزش تبدیل مبنا ها توجه داشته باشید پایه تبدیلات ما در این مقاله سیستم اعداد ده دهی و دودویی می باشد و تبدیل هر یک از مبناها به یکدیگر نیازمند یادگیری کامل تبدیل مبنای دودویی به ده دهی و بالعکس می باشد پس با دقت از این قسمت به بعد مطالب را به یاد داشته باشید.

تبدیل مبنای ده دهی به دودویی و بالعکس

تبدیل مبنای ده دهی به دودویی را با ادبیات های دیگری نیز می توان بیان کرد یعنی تبدیل مبنای دسیمال به باینری یا Dec به Bin، پس استفاده از واژه ها هم معنی در این آموزش را خواهید دید. در آموزش های پایه تبدیلات مبنا ها از روش تقسیم های متوالی استفاده شده است به مثال زیر دقت کنید می خواهیم عدد 19 در مبنای 10 را تبدیل به باینری کنیم با روش معمولی یعنی تقسیم های متوالی

هر چند این روش یک روش پایه و مرسوم است ولی بخاطر زمانبر بودن این روش می توان گفت روش تقسیمات متوالی چندان کاربردی نیست پس کاری که انجام می دهیم این است که ابتدا یک روشی بر اساس ترازو های قدیمی که با وزنه کار می کردند ایجاد می کنیم. در ترازوهای قدیمی از وزن های عرف استفاده می شد یعنی در اعداد صحیح ما وزنه های 1 کیلویی 2، 5 و 10 کیلویی داشتیم و برای محاسبه وزن 3 کیلو از مجموع وزنه های 1 کیلویی و 2 کیلویی استفاده می کردیم.

برای استفاده از روش ترازو ما ابتدا نیاز داریم وزنه های خودمان در سیستم اعداد را بشناسیم. همانطور که قبلاً هم گفتیم اساس کار ما در تبدیلات بر اساس سیستم دودویی هست پس وزنه های دودویی خودمان را بصورت زیر مشخص می کنیم:

پس یک بار این جدول رو باهم دیگه تمرین می کنیم تا بدونیم ما در سیستم تبدیل مبناها وزنه های 1،2،4،8،16،32،64،128،256،512،1024،2048،4096،… را داریم. از اینجا به بعد در آموزش تبدیل مبنا ها کار ما فقط تخصیص وزنه های مناسب برای بدست آوردن عدد مورد نظر هست.

مثالی از تبدیل مبنای ده دهی به دودویی

در ابتدا مثالی برای بدست آوردن عدد 19 در مثال قبلی رو با این روش طبق شکل زیر بدست می آوریم.

در مثال بالا برای بدست آوردن عدد 19 احتیاج به وزنه های 16 + 2 +1 داریم پس در جدول جای این وزنه های که استفاده شده اند 1 و بجای وزنه های استفاده نشده 0 می گذاریم. به همین راحتی اعداد باینری بدست آمده باینری عدد 19 را به ما خواهد داد. مثال دیگری را امتحان می کنیم عدد 583 را می خواهیم به باینری تبدیل کنیم طبق شکل ما وزن های زیر را انتخاب خواهیم کرد:

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به ده دهی

در آموزش تبدیل مبنا  برای تبدیل مبنای دودویی به ده دهی یا باینری به دسیمال برعکس کار بالا را انجام می دهیم یعنی عدد باینری خودمان را به ترتیب در خانه ها می گذاریم و جاهایی که 1 است وزنه ها را باهم جمع می کنیم. مثلاً برای بدست آوردن مقدار دهدهی عدد (100101) در مبنای 2 این عدد را طبق شکل در جدول قرار می دهیم سپس خانه هایی که 1 هستند وزنشان را باهم جمع می کنیم:

37 عدد بدست آمده در این روش است که خیلی ساده فقط با جایگذاری و جمع بدست می آید.

تبدیل مبنای هشت به دودویی و بالعکس

برای تبدیل مبنای هشت به دودویی تبدیل اعداد دودویی به ده دهی و برعکس را خوب یاد گرفته باشیم و حداقل بدانیم باینری و دسیمال اعداد 0 تا 7 چند است در ابتدا باید بدانیم اعداد در مبنای 8 را با چند بیت می توان نوشت. می دانیم اعداد استفاده شده در مبنای اوکتال کمتر از 8 است یعنی کوچکترین آن 0 و بزرگترین آن 7 است. حال برای نوشتن عدد 7 در مبنای دو به چند بیت نیاز داریم ₂(111)=7 پس در مبنای 8 به سه بیت نیاز هست. در ابتدا می خواهیم جدول زیر را که حاصل یادگیری روش بالا هست را بخاطر داشته باشیم:

با استفاده از جدول فوق براحتی می توان تبدیلات در مبنای هشت را انجام داد.

مثالی از تبدیل مبنای هشت به دودویی

به عنوان مثال عدد ₈(25) را می خواهیم به مبنای 2 تبدیل کنیم کافیست معال باینری 5 و 2 را از جدول فوق کنار هم بگذاریم که می شود:

اگر مبنای دودویی بدست آمد براحتی می توان مبنای 10 آن را طبق آموزش تبدیل مبنا ها بدست آورد یعنی با استفاده از جدول وزن ها، مثلاً در مثال با عدد دهدهی برابر 21 می باشد.

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به هشت

برای تبدیل مبنای دودویی به هشت یا اوکتال نیز عکس همین کار انجام خواهد شد یعنی از سمت یکان یا راست اعداد باینری سه تا سه تا جدا کرده و طبق جدول هشت تایی ها عدد مورد نظر را جایگذاری می کنیم. مثلاً 101110101 در مبناب دو را می خواهیم به مبنای هشت ببریم پس:

تبدیل مبنای شانزده به دودویی و بالعکس

برای تبدیل مبنای شانزده یا هگزا دسیمال به دودویی نیز تبدیل اعداد دودویی به ده دهی و برعکس را خوب یاد گرفته باشیم و حداقل بدانیم باینری و دسیمال اعداد 0 تا 15 چند است در ابتدا باید بدانیم اعداد در مبنای 16 را با چند بیت می توان نوشت. می دانیم اعداد استفاده شده در مبنای هگز یا 16 کمتر از  شانزده است یعنی کوچکترین آن 0 و بزرگترین آن 15 است. حال برای نوشتن عدد15 در مبنای دو به چند بیت نیاز داریم ₂(1111)=15 پس در مبنای هگز به چهار بیت نیاز هست. در ابتدا می خواهیم جدول زیر را که حاصل یادگیری روش بالا هست را بخاطر داشته باشیم:

توجه داشته باشید در مبنای 16 به جای اعداد 10 الی 15 از حروف A تا F استفاده می شود. پس طبق این جدول که باز از آموزش تبدیل مبنا که بصورت وزنی استفاده می شود.

مثالی از تبدیل مبنای شانزده به دودویی

در تبدیل مبنای شانزده به دودویی بیت های متناظر هر عدد را بصورت 4 بیتی طبق جدول فوق کنار هم جایگذاری می کنیم مثلاً در تبدیل عدد 52A در مبنای هگزا به دودویی بصورت زیر عمل می کنیم:

مثالی از تبدیل مبنای دودویی به شانزده

در تبدیل مبنای 2 به شانزده نیز اعداد باینری را از سمت یکان یا راست 4 تا 4 تا جدا می کنیم و معادل آن عدد از جدول را کنار هم می نویسیم مثلاً عدد 1010101100010101 در مبنای 2 را می خواهیم در مبنای 16 یا هگزا بدست بیاوریم:

تبدیل مبنای شانزده به هشت و بالعکس

در تبدیل مبنای 16 به 8 کافیست مبنای 16 عدد را به دودویی تبدیل کنیم سپس اعداد بدست آمده را 3 تا سه تا جدا می کنیم و معادل اوکتال یا هشت تایی آن را می نویسیم:

در تبدیل مبنای 8به 16 کافیست مبنای 8 عدد را به دودویی تبدیل کنیم سپس اعداد بدست آمده را 4 تا 4تا جدا می کنیم و معادل 16 یا هگز آن را می نویسیم:

جمع بندی

در این مقاله آموزش تبدیل مبنا ها بصورت یک روش کاملاً ساده مطرح شد. پس از این آموزش شما قادر خواهید بود تا تبدیلات مبناها را بصورت کامل انجام دهید و دیگر مشکلی از این بابت نخواهید داشت. بخاطر داشته باشید یک با تمرین روی کاغذ برای یادگیری حتماً الزامی می باشد پس حوصله بخرج دهید و یک بار برای همیشه این مطالب را یاد بگیرید و آنها را بکار ببرید. هدف ما از تهیه این آموزش برای یادگیری هرچه بهتر و دقیق تر شما عزیزان می باشد. حتماً دیدگاه و سوالات خودتان را با ما در میان بگذارید. موفق و پیروز باشید.