سیستم های کنترل خطی — از مفاهیم تا طراحی

مقدمه مقاله سیستم های کنترل خطی

در دوران نوجوانی یکی از تفریحات مورد علاقه من، برنامه‌های بازدید از کارخانجات صنعتی بود. این‌که دستگاه‌ها بیشتر کارها را انجام می‌دادند و انسان‌ها عمدتاً به‌عنوان مهندسان ناظر وظیفه کنترل و نظارت بر عملکرد دستگاه‌های غول پیکر را داشتند تا درصورت بروز نقص فنی، اقدامات لازم را انجام دهند.

در آن زمان، اغلب برایم این سؤال پیش می‌آمد که ماشین‌ها چگونه بدون داشتن چشم، مغز و دست می‌توانند پابه‌پای نیروهای انسانی و حتی بهتر از آن‌ها کار کنند؟! همیشه کنجکاو بودم بدانم این ماشین‌ها در سیستم های کنترل خطی، طی چه فرآیندی عملیات مربوط به‌خود را انجام می‌دهند و سیستم فنی آن‌ها به چه‌صورت طراحی شده است.

تعریف سیستم های کنترل خطی

در سیستم های کنترل خطی، مجموعه‌ای از اعضا با همکاری یکدیگر، یک یا چند سیگنال فرمان را از ورودی دریافت و پردازش می کنند و با کنترل فیدبک‌های موجود و پیشگیری از اغتشاشات احتمالی و همچنین متناسب با دستور ورودی، اقدام به تولید خروجی موردنظر می‌کنند. احتمالاً برایتان سؤال پیش آمده باشد که فیدبک چیست و چه‌عواملی باعث ایجاد اغتشاش در جریان اجرای فرآیند می‌شود؟

در شکل زیر، اجزای یک سیستم کنترلی ارائه شده است.

مشاهده می‌کنید که در قسمت ورودی‌ها، مبدل‌های موجود در سیگنال اولیه، از جمله فشار، شتاب، دما، سرعت، و غیره به سیگنال‌های الکتریکی تبدیل می‌شوند و در نهایت بعد از طی کردن مراحل کنترل، تست و انجام غربال‌گری‌های لازم در مرحله پردازش، کمیت‌های خروجی متناسب را تولید می‌کنند. برای مشاهده مجموعه آموزش مهندسی کنترل فرادرس می‌توانید به لینک زیر مراجعه کنید.

• مجموعه آموزش مهندسی کنترل — کلیک کنید

به‌عنوان مثال، یک موتور ساده، سیگنال‌های الکتریکی را به‌حرکت تبدیل می‌کند. بسته به‌فرامین موجود، ممکن است حرکت روبه‌جلو باشد یا روبه‌عقب. وظیفه کنترل‌گرها و سنسورهای موجود این است که خروجی خواسته شده را بدون خطا تحویل مشتری دهند. در شکل زیر، یک سیستم کنترلی واقعی به‌حالت انیمیشن آورده شده است.

انواع سیستم های کنترلی

سیستم کنترل، وظیفه هدایت و مدیریت فرآیندها را بر عهده دارد. بنابراین بسیار مهم است که قبل از شروع پروسه، نوع سیستم کنترلی موردنظر را بر اساس پارامترها و سیگنال‌های دریافتی به‌درستی انتخاب شود. به‌طور کلی، انواع سیستم‌های کنترلی در سه دسته گروه‌بندی می‌شوند که در ادامه به‌توضیح هرکدام خواهیم پرداخت.

دسته اول – سیستم های کنترلی حلقه باز

در سیستم‌های کنترلی حلقه باز، خروجی هیچ گونه اطلاعاتی از نحوه المان‌های ورودی ندارد. به‌عبارت دیگر، در این نوع سیستم‌های کنترلی، خروجی پروسه با ورودی ترجمه شده ماشین، تناسب‌سنجی نمی‌شود و توانایی حذف خطاها یا اغتشاشات را ندارد. در این سیستم‌ها فیدبک معنایی ندارد.

برای درک ساده‌تر، فرض کنید یک ماشین هوشمند وظیفه دارد در طول بیست و چهار ساعت، تعدادی تانکر را به میزان مشخصی پُر از آب کند. ماشین هیچ دانشی نسبت به‌این‌که رطوبت چیست و آب داخل تانکر تحت چه شرایطی ممکن است بخار شود؛ ندارد. بنابراین ممکن است گرما و سرما در میزان حجم آب داخل تانکر تأثیر بگذارد و ضررهای غیرقابل جبرانی ازجمله اتلاف هزینه و منابع را به‌دنبال داشته باشد. در مثالی دیگر، در موتورهای Dc از سیستم کنترلی حلقه باز برای کنترل سرعت استفاده می‌شود که در ادامه، تصویر نحوه عملکرد آن در سیستم آورده شده است.

استفاده از هر سیستمی مزایا و معایب خاص خود را دارد. طی بررسی‌هایی اقدام کردیم به‌جمع‌آوری و لیست کردن مهم‌ترین مزایا و معایب استفاده از سیستم‌های کنترلی حلقه باز که آن را به‌شرح زیر در اختیار شما عزیزان قرار می‌دهیم.

مزایای استفاده از سیستم های کنترلی حلقه باز

امکان ساخت آسان برای افراد مبتدی، اولین مزیت استفاده از سیستم‌های کنترلی حلقه باز می‌باشد؛ حتی در زمانی‌که خطاسنجی خروجی اولیه به‌قدری پیچیده است که انجام مراحل مربوطه، توجیح اقتصادی ندارد؛ استفاده از سیستم‌های کنترلی حلقه باز بهترین انتخاب می‌باشد. فراموش نشود که نگه‌داری از این سیستم‌ها راحت بوده و با صرف حداقل هزینه و امکانات برای مدیران مجموعه‌ها امکان‌پذیر است. علاوه بر آن، سیستم‌های کنترلی حلقه باز کم‌هزینه، پایدار و مانا می‌باشند.

معایب استفاده از سیستم های کنترلی حلقه باز

در هر صنعتی نیاز است که خروجی تولیدی در هر کارخانه و خط تولید با استانداردهای ملی آن مجموعه مقایسه شده و در اصطلاح عملیات کالیبراسیون انجام گیرد. باتوجه به‌این توضیح، بزرگترین عیب سیستم‌های کنترلی حلقه باز این است که در این نوع سیستم‌ها اغتشاشات و تغییرات مربوط به کالیبراسیون خطا ایجاد کرده و مانع رسیدن خروجی سیستم به‌کیفیت مطلوب می‌شوند.

دسته دوم – سیستم های کنترلی پیشرو یا پیش خور

دوستان گرامی، اجازه دهید برای درک بیشتر تفاوت‌ها در سیستم های کنترل خطی، همان مثال بالا را کمی تعمیم دهیم. فرض کنید تعدادی تانکر آب توسط یک ماشین هوشمند و در بازه زمانی بیست و چهار ساعته باید پُر از آب شوند و یک ناظر انسانی برای کنترل حجم آب و مدیریت سطح آب داخل تانکرها استخدام شده باشد. به‌این ترتیب، مدیر مجموعه سعی کرده است با استخدام نیروی کار جدید، خطاهای بیان شده در دسته اول سیستم‌ها را از بین ببرد. غافل از آن‌که نیروی انسانی همیشه نمی‌تواند دقیق عمل کند و به‌این ترتیب، ممکن است خطاهای مدیریت نشده از چشم او مخفی بماند.

در سیستم‌های پیشرو که پیش‌خور نیز نامیده می‌شوند؛ خطاهای حاصل از اغتشاشات یا نویزهای احتمالی، به‌دلیل مدیریت غیرخودکار کم می‌شود ولی به‌صفر نمی‌رسد و این بزرگترین عیب سیستم‌های کنترلی پیشرو به‌حساب می‌آید. پس از آنجایی که مشکل اصلی برطرف نشد؛ وقت خود را تلف نمی‌کنیم و به‌سراغ بررسی دسته سوم می‌رویم.

دسته سوم – سیستم های کنترلی حلقه بسته یا پس خور

دوستان عزیز، این مژده می‌دهم که چاره کار را یافته‌ام. در سیستم‌های کنترلی حلقه بسته، فیدبک‌ها از جانب سیستم برای کنترل اغتشاشات و مدیریت خطاها صادر می‌شوند و ما را در راستای رسیدن به‌خروجی متناسب با سیگنال ورودی یاری می‌کنند. در شکل زیر، عملکرد سیستم موتور Dc که در بالا بیان شد؛ با سیستم‌های کنترلی حلقه بسته یا پس‌خور بهینه‌سازی و به‌تصویر کشیده شده است.

مزایای استفاده از سیستم های کنترلی حلقه بسته یا پس خور

در سیستم‌های کنترلی حلقه بسته، کنترل سیستم به‌صورت خودکار انجام می‌گیرد. بنابراین به‌این ترتیب میزان خطاها تقریباً به‌صفر رسیده و همچنین میزان حساسیت سیستم به‌عوامل محیطی هم از بین می‌رود.

علاوه بر مزایای گفته شده، می‌توان به‌این نکته اشاره کرد که سیستم‌های کنترلی حلقه بسته یا پس‌خور توانایی این را دارند که سیستم‌های ناپایدار را به پایداری مطلوب رسانده و به‌این ترتیب عملکرد سیستم را بهبود ببخشند. سیستم‌های کنترلی حلقه بسته دربرابر اغتشاشات یا نویزهای موجود مقاوم بوده و قابل تکرار می‌باشند. در ادامه، نحوه عملکرد مثال تانکر آب را در سیستم‌های کنترلی حلقه بسته مشاهده خواهید کرد.

الگوریتم کنترل سطح مایع داخل تانکر

کنترل کننده درحال اجرای فرآیند پُر کردن تانکرهای آب، از دو قانون و دستورالعمل پیروی می‌کند که اولاً اگر سطح آب تانکر، به‌حداکثر میزان خود نرسیده است؛ همچنان شیر مخزن ورودی باز بماند. ثانیاً اگر سطح آب داخل تانکر به‌حداکثر میزان خود رسید؛ به‌مراحل اجرای فرآیند سیستم های کنترل، خاتمه دهید. مشاهده می‌کنید که عملیات کنترل، چندان هم پیچیده نبوده و با چند دستورالعمل ساده قابل پیاده‌سازی خواهد بود.

انواع فیدبک در سیستم های کنترل خطی

در سیستم های کنترل خطی، هم فیدبک‌های منفی وجود دارند و هم فیدبک‌های مثبت ولی باتوجه به اهمیت مدیریت و کنترل بهینه سیستم در حال اجرا، همواره برروی فیدبک‌های منفی تمرکزهای لازم صورت می‌گیرد. در ادامه، با نحوه محاسبه فیدبک منفی آشنا خواهید شد.

• آموزش طراحی فیدبک حالت بهینه برای سیستم های غیر خطی با الگوریتم های تکاملی — کلیک کنید

اجزای تشکیل دهنده سیستم های کنترل خطی

سیستم های کنترل خطی، چون به‌هوشمندسازی ماشین‌ها کمک می‌کنند؛ می‌توان آن‌ها از نظر شباهت به انسان‌ها تشبیه کرد؛ همان طور که هر انسانی برای انجام دادن هرکاری به مغز برای فکر کردن، به چشم برای دیدن و به دست برای انجام دادن کار، نیاز دارد؛ ماشین هم دارای کنترلر، سنسور و محرک است. محرک همان نفش دست‌ها را ایفا می‌کند؛ کنترلر مانند یک مغز ایفای نقش کرده و سنسورها هم مانند چشم‌های ماشین عمل می‌کنند.

طراحی و تشریح مسئله ای فرضی

دوستان عزیز، فرض کنید به‌همراه خانواده در حال حرکت به‌سمت شمال هستید. خودرویتان بر روی جاده‌ای با شیب متحرک حرکت می‌کند و شما در حال دیدن مناظر طبیعی جاده هستید. نکته اینجاست که در ازای هر یک درجه چرخش پدال گاز، سرعت خودرو به میزان ده کیلومتر بر ساعت افزایش پیدا کرده و به‌دنبال هر یک درصد تغییر شیب جاده هم نصف همین میزان یعتی پنج کیلومتر بر ساعت، سرعت خودروی شما کاهش می‌یابد. می‌خواهیم بررسی کنیم که کدام سیستم در این زمینه می‌تواند بهینه عمل کرده و میزان کاهش سرعت خودروی شما را به حداقل برساند.

باتوجه به‌شرایط گفته شده اگر بخواهیم معادلات سیستم های کنترل خطی را در هرکدام از حالت‌های حلقه باز و حلقه بسته بررسی کنیم؛ باید ابتدا پارامترهای مورد نیازمان را تعیین کنیم. در مثال گفته شده، پارامترها به‌شرح زیر خواهد بود.

• r: سرعت مطلوب خودروی سواری
• w: شیب جاده‌ای که در آن، در حال حرکت هستید.
• u: چرخ پدال گاز
• y: سرعت خودروی سواری

همراهان عزیز، پیشنهاد می‌شود که برای جلوگیری از سردرگرمی در محاسبات، حتماً به‌صورت مرحله به‌مرحله پیش بروید. این‌کار از سختی حل مسائل پیچیده کاسته و انجام محاسبات را برای شما ساده‌تر می‌سازد. در ادامه بحث، پس از تعیین متغییرها، طرح اولیه از سیستم را طراحی می‌کنیم. به‌شکل زیر توجه کنید.

حال با شفاف سازی صورت مسئله، نوبت به حل آن می‌رسد. برای این منظور در ابتدا، صورت مسئله را به یک معادله خطی تبدیل می‌کنیم.

طراحی سیستم در حالت حلقه باز برای مسئله فرضی

با در دست داشتن معادله، طراحی حالت حلقه باز برای سیستم به‌شرح زیر خواهد بود و محاسبات تکمیلی به‌ترتیب زیر به‌دست خواهد آمد.

برای یکی کردن سرعت مطلوب خودرو با زمانی که سرعت آن، برابر با صفر است یعنی زمانی که خودرویتان در حالت سکون قرار دارد؛ باید دومقدار زیر را با یکدیگر جابجا کنیم.

بافرض این‌که سرعت مطلوب خودرو برابر با پنجاه کیلومتر بر ساعت باشد؛ خواهیم داشت:

همراهان گرامی، در این بخش از محاسبات انجام شده می‌توان نتیجه گرفت که در حالت کنترل حلقه باز سیستم، سرعت خودرو با میزان نویز یا اغتشاشات موجود ارتباط عکس دارد و به‌مقدار قابل توجهی از آن تأثیر می‌گیرد. به‌طوری که با هر یک درصد افزایش شیب جاده، سرعت خودرو پنج کیلومتر بر ساعت کاهش می‌یابد. به‌این ترتیب، تغییری در نتیجه حاصله، صورت نگرفت.

طراحی سیستم در حالت حلقه بسته برای مسئله فرضی

مشابه طراحی سیستم درحالت حلقه باز، طراحی حالت حلقه باز برای سیستم های کنترل خطی به تفکیک موضوع به‌شرح زیر انجام می‌گیرد و محاسبات تکمیلی مربوط به‌آن به‌ترتیب زیر به‌دست خواهد آمد.

فرض کنید:

همانند توضیح بالا، بادر نظر گرفتن سرعت مطلوب پنجاه کیلومتر بر ثانیه، محاسبات ما به‌شکل زیر خواهد بود.

عزیزان، از محاسبات انجام شده تا به‌اینجای مبحث، می‌توان نتیجه گرفت که در حالت کنترل حلقه بسته سیستم فرضی، میزان ارتباط سرعت خودرو با اغتشاشات موجود به‌مقدار قابل توجهی کاهش یافته است. به‌طوری که با هر یک درصد افزایش شیب جاده، سرعت خودرو به‌مقدار جزئی کاهش یافته است که این مقدار را می‌توان حتی نادیده گرفته و این روش طراحی را به عنوان روش بهینه درنظر گرفت. برای آموزش‌های بیشتر درمورد سیستم های کنترل خطی می‌توانید از آموزش‌های فرادرس که توسط مهندس امید زندی تدریس شده است استفاده کنید.

• آموزش کنترل صنعتی – حل مساله — کلیک کنید

سخن آخر در رابطه با سیستم های کنترل خطی

دوستان و همراهان همیشگی پی استور، خسته نباشید. عزیزان، از این‌که تا انتهای این مبحث با ما همراه بودید؛ خوشحالیم. مشاهده کردید که سیستم‌های حلقه بسته بسیار دقیق‌تر از سایر گروه‌های سیستم های کنترل عمل می‌کنند و کارخانجاتی که در خط تولید خود از این نوع سیستم‌ها بهره می‌گیرند؛ حداقل میزان اتلاف هزینه و انرژی را داشته و به‌بازده مطلوب دست پیدا خواهند کرد.

باید به‌اطلاعتان برسانم که آموزش سیستم های کنترل خطی یک مبحث فرار است و باید در سطوح مختلف مورد بررسی قرار بگیرد. شما می‌توانید با دانلود و مطالعه آموزش‌های دیگر در این زمینه به‌تکمیل آموخته‌هایتان بپردازید. ما هم در این فرآیند شما را تنها نخواهیم گذاشت و هر زمان که سؤال یا مسئله‌ای برایتان پیش آمد؛ می‌توانید مشکلتان را با کارشناسان ما مطرح کرده و پشتیبانی‌های لازم را دریافت کنید. نظرات، پیشنهادات و انتقاداتتان را برای هرچه بهتر شدن فرآیند آموزش با ما در میان بگذارید.

کامیاب باشید.