تاریخچه ریاضی از آغاز تاکنون آشنایی با دانشمندان برجسته ریاضی

تاریخچه ریاضی، انتگرال، ریاضیدان، دانشمند، هندسه

در مورد تاریخچه ریاضی چه می‌دانید؟

در بررسی تاریخچه علم ریاضی می‌توان گفت که تقریباً تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم به‌وسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام‌شده است. برای بررسی تاریخچه اعداد صحیح ({…و-۲و-۱و ۰و ۱و ۲و…}) باید به تاریخچه اعداد منفی بپردازیم. نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صدسال قبل از میلاد و سرزمین چین بازمی‌گردد.

تاریخچه علم ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به‌حسب غریزه یعنی همان‌طور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند، انجام می‌داد اما به‌زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق‌تری به وجود آورد، لذا به كمك انگشتان دست دستگاه‌شماری پدید آورد كه مبنای آن ۶۰ بود.

این دستگاه شمار كه بسیار پیچیده هست قدیمی‌ترین دستگاه‌شماری است كه آثاری از آن در كهن‌ترین مدارك موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود. سومری‌ها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آن‌ها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عكاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاش‌های اولیه در هندسه برهانی به‌وسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع‌شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق‌العاده را در ریاضی تشکیل می‌دهد.

در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی ” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه‌جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آن‌ها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود، به آسیای صغیر و جزایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشین‌های تجاری یونانی را برپا کردند.

در این مهاجرنشین‌ها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزرگ نظامی‌شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه‌طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشین‌های یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود.

درنتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشین‌های در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا ” زیر نظر فیثاغورث در “الیا ” زیر نظر کسنوفانس، زنون و پارمیندس پدید آمدند.

در حدود ۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه‌ساله برای آتنی‌ها پیش آمد که دوره درخشانی در تاریخ ریاضی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی ” بین آتنی‌های و آسپارتها، صلح به پایان رسید و با شکست آتنی‌ها دوباره رکورد در تاریخ ریاضیات حاصل شد.

ظهور افلاطون و نقش وی در تولید علم ریاضی

اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم‌اهمیت‌تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره به دست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک‌چهارم جمعیت آتن را هلاک کرد و موجب شکست آن‌ها شد، به دنیا آمد، افلاطون فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیروسفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضی را زیر نظر تیودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. افلاطون در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تأسیس کرد.

در بررسی تاریخچه ریاضی می‌توان گفت که تقریباً تمام‌کارهای مهم ریاضی قرن چهارم به‌وسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام‌شده بود. آکادمی افلاطون به‌عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه درآمد. تأثیر افلاطون بر علم ریاضی، معلول هیچ‌یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالی‌ترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می‌آورد و ازاین‌رو در پرورش فیلسوفان و کسانی که می‌بایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه می‌کند: “کسی که هندسه نمی‌داند، داخل نشود.”

بنابراین به دلیل رکن منطقی و نحوه برخورد ذهنی نابی که تصور می‌کرد مطالعه ریاضیات در شخص ایجاد می‌کند، ریاضیات به نظر افلاطون از بیشترین اهمیت برخوردار بود و به همین جهت بود که جای پرارزش را در برنامه درس آکادمی اشغال می‌کرد.

تاریخچه اعداد در ریاضی

سیستم چوب‌ خط به‌عنوان قدیمی‌ترین سیستم نمایش اعداد در ریاضی شناخته می‌شود.

– تاریخچه اعداد طبیعی در ریاضی

استخوان‌ها و تکه چوب‌هایی بسیار قدیمی یافت شده که روی آن‌ها شیارهایی وجود دارد. دانشمندان معتقدند این شیارها نماد نخستین استفاده‌ی بشر از اعداد هستند و می‌تواند نشانگر تعداد روزهای سپری‌شده یا تعداد دام‌های بشر اولیه باشد.

این سیستم نمایش اعداد که “سیستم چوب خط” نامیده می‌شود (مثل خطوطی که زندانیان در فیلم‌ها برای روزهای سپری‌شده در زندان روی دیوار می‌کشند) نشانگر اعداد طبیعی است ({۱و ۲و ۳و…}). سیستم چوب خط دارای مفهوم “ارزش مکانی ” نیست (مثل جایگاه دهگان، صدگان، هزارگان در سیستم با مبنای ده) و به همین خاطر دارای محدودیت نمایش اعداد بزرگ است. بااین‌وجود سیستم چوب خط به‌عنوان قدیمی‌ترین سیستم نمایش اعداد شناخته می‌شوند.

قدیمی‌ترین سیستم نمایش اعداد ریاضی که دارای مفهوم ارزش مکانیست، سیستم نمایش اعداد با مبنای شصت است که به بابلیان در 3400 سال قبل از میلاد برمی‌گردد. همچنین قدیمی‌ترین سیستم نمایش اعداد ریاضی با مبنای ده (مثل اعداد امروزی) به مصریان در 3100 سال قبل از میلاد بازمی‌گردد.

– تاریخچه اعداد حسابی در علم ریاضی

اعداد حسابی در ریاضی همان مجموعه‌ی اعداد طبیعی به‌اضافه‌ی عدد صفر است ({۰و ۱و ۲و…}) درنتیجه تاریخچه اعداد حسابی درواقع همان تاریخچه‌ی عدد صفر هست. اولین استفاده از صفر به‌عنوان عدد در ریاضی به استفاده از آن در “سیستم نمایش اعداد باارزش مکانی ” به‌عنوان “مکان نگه‌دار ” برمی‌گردد.

مثلاً در سیستم با مبنای ده، تفاوت عدد یک با عدد ده تنها در یک صفر است. درواقع عدد صفر اینجا نقش مکان نگه‌دار را دارد یعنی مکان یکان را برای عدد ده نگه‌داشته است تا عدد یک نقش دهگان را داشته باشد. در بررسی تاریخچه ریاضیات باید گفت بابلیان، مصریان و هندیان در متون خود از عدد صفر استفاده کرده‌اند. همچنین اسناد بجا مانده نشان می‌دهد که مایاها (قوم مایا در قاره امریکا) نیز از عدد صفر استفاده می‌کرده داند.

یونانیان باستان در مورد استفاده از صفر به‌عنوان یک عدد دچار شک بوده‌اند. آن‌ها از خود می‌پرسیده‌اند “چگونه هیچ‌چیز می‌تواند چیزی باشد؟” که منظور از “هیچ‌چیز ” همان صفر به مفهوم هیچ، عدم وجود یا خلأ است. این سؤال بحث‌های فلسفی جالبی را در آن زمان به راه انداخت.

تاریخچه اعداد صحیح ریاضی

برای بررسی تاریخچه اعداد صحیح ({…و-۲و-۱و ۰و ۱و ۲و…}) باید به تاریخچه اعداد منفی بپردازیم. نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد و سرزمین چین بازمی‌گردد. در کتاب “نه فصل درباره‌ی هنر ریاضی ” که جزو قدیمی‌ترین کتب چینی در زمینه‌ی ریاضیات است از اعداد منفی در محاسبه‌ی مساحت شکل‌های هندسی استفاده‌شده است.

“دیوفانت اسکندرانی ” ریاضیدان یونانی اولین دانشمند غربی بود که در قرن سوم میلادی و در حل معادلات درجه یک، به اعداد منفی برخورد کرد اما آن را غیرمعقول و مضحک توصیف کرد. هندی‌ها در قرن ششم از اعداد منفی در ریاضی برای نمایش بدهی استفاده می‌کردند.

همچنین دانشمند هندی “براهما گوپتا ” در سال 628 در کتاب خود از اعداد منفی ریاضی برای نمایش ریشه‌های معادله‌ی درجه‌دو استفاده می‌کند. فرمولی که او بکار برد امروزه نیز در ریاضیات بکار می‌رود. اروپاییان تا قرن هفدهم غالباً در برابر استفاده از اعداد منفی  در ریاضی مقاومت می‌کردند و جواب‌های منفی معادلات را نادیده می‌گرفتند و آن را بی‌معنی تعبیر می‌کردند هرچند “فیبوناچی ” در قرن سیزدهم جواب‌های منفی را در مسئله‌های مالی پذیرفته می‌دانست و آن را به‌عنوان بدهی تعبیر می‌کرد).

در قرن هجدهم “رنه دکارت ” از اعداد منفی در نمایش “دستگاه مختصات دکارتی ” استفاده کرد.

– تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات

در بررسی تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات باید گفت که احتمالاً مفهوم اعداد گویا ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند} یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی‌گردد. مصریان قدیم از “کسرهای مصری ” برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی خود استفاده کرده‌اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به‌عنوان زیرشاخه‌ای از “نظریه اعداد ” انجام داده‌اند که شناخته‌شده‌ترین این مطالعات به اقلیدس در 300 سال پیش از میلاد بازمی‌گردد.

نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد بازمی‌گردد.

– تاریخچه اعداد گنگ در ریاضیات

اعداد حقیقی‌ای که در ریاضی گویا نباشند گنگ نامیده می‌شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در ریاضی در متون هندی (هشت‌صد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده می‌شود اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ در ریاضیات به “فیثاغورثان ” منتصب است.

فیثاغورثیان، پیروان و شاگردان فیثاغورث فیلسوف و ریاضیدان یونانی بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ در ریاضی ارائه کنند. نقل است که در رقابت‌های علمی ریاضی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد در ریاضیات نقش برگ برنده را برای فیثاغورثیان بازی کرد. آنان تلاش کردند تا در ریاضی این عدد را به‌صورت کسری نمایش دهند اما موفق نشدند (امکان نمایش کسری عدد گنگ در ریاضی وجود ندارد که در غیر این صورت آن عدد گویا خواهد بود نه گنگ). عدد گنگ ۲√ یک “عدد جبری ” در ریاضیات است عدد جبری عددی است که ریشه‌ی یک چندجمله‌ای یک متغیره با ضرایب گویا باشد).

اعداد غیر جبری در ریاضی را “اعداد متعالی ” می‌نامند. اگر خود را به مجموعه‌ی اعداد حقیقی محدود کنیم اعداد متعالی زیرمجموعه‌ی اعداد گنگ هستند و مهم‌ترین آنان “عدد نپر ” و “عدد پی ” است. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (3.125) و مصریان (3.1604) در 1900 سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است.  همچنین عدد نپر به منتصب به “جان نپر ” دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است که در قرن شانزدهم و هفدهم می‌زیست.

– تاریخچه اعداد مختلط در علم ریاضی

مفهوم اعداد مختلط در ریاضی رابطه‌ی مستقیمی با ریشه‌ی یک اعداد منفی دارد. در مورد تاریخچه اعداد مختلط در ریاضی می‌توان گفت، نخستین برخورد با ریشه‌ی یک عدد منفی برمی‌گردد به قرن اول میلادی جایی که دانشمند یونانی “هرون اسکندریه ” مشغول محاسبه‌ی حجم “هرم ناقص ” بود.

همچنین همان‌طور که در مبحث تاریخچه اعداد منفی گفته شد “براهما گوپتا ” دانشمند هندی فرمولی برای ریشه‌های معادله‌ی مرتبه دو ارائه کرد که او نیز در آنجا با ریشه‌ی اعداد منفی روبرو شد. این موضوع بعدها در قرن شانزدهم یعنی زمانی که دانشمندان اروپایی به دنبال یافتن فرمول‌های مشخص برای نمایش ریشه‌های معادلات مرتبه سه و چهار در ریاضی بودند برجسته‌تر شد.

این مسئله زمانی بغرنج‌تر می‌شد که به یاد بیاوریم که در آن زمان اروپاییان اعداد منفی را در ریاضی هم نادیده می‌گرفتند چه برسد به ریشه‌ی اعداد منفی!!! در سال 1637 “رنه دکارت ” واژه‌ی موهومی را به این اعداد در ریاضی نسبت داد.

بعدها در قرن هجدهم “آبراهام دمویر ” و “لئونارد اویلر ” فرمول‌هایی برای اعداد مختلط ارائه دادند. وجود اعداد مختلط به‌طور کامل پذیرفته‌نشده بود تا اینکه در سال 1799 “کاسپر وسل ” تعبیری هندسی برای اعداد مختلط ریاضی ارائه کرد. در همین سال “کارل فردریش گاوس ” اثبات یکی از مهم‌ترین قضایای ریاضی یعنی “قضیه اساسی جبر ” را ارائه کرد که نشان می‌دهد هرچند جمله‌ای مرتبه‌ی n با ضرایب مختلط دارای n ریشه‌ی مختلط است.

– تاریخچه عدد بین‌هایت در ریاضی

نخستین بار مفهوم ریاضی بین‌هایت در یک دستخط هندی دیده می‌شود که می‌گوید “اگر مقداری به بین‌هایت اضافه کنیم یا مقداری از بین‌هایت کم کنیم آنچه باقی می‌ماند همچنان بین‌هایت خواهد بود “. مفهوم بین‌هایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بودائیان هندی در 400 سال قبل از میلاد بود.

ارسطو نماد سنتی بین‌هایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب “دو علم جدید ” در مورد ایده‌ی تناظر یک‌به‌یک بین مجموعه‌های نامتناهی ریاضی صحبت کرد؛ اما پیشرفت مهم بعدی در این زمینه به نظریه‌ی “جورج کانتور ” برمی‌گردد.

مسیرهای تکامل ریاضیات در یونان

در تکامل علم ریاضی، پس از فیثاغورث باید از زنون، ریاضیدان یونانی نام ببریم. در بررسی تاریخچه تکامل ریاضی طی ۳۰۰ سال اول، سه خط سیر مهم و متمایز را می‌توان تشخیص داد. ابتدا، بسط مطالبی در ریاضی است که در اصول مدون شد که با توانایی توسط فیثاغورثیان شروع شد و بعدها بقراط، ایودوروس، تیاتیتوس، دیگران مطالبی به آن اضافه کردند.

• خط سیر دوم تکامل ریاضی شامل بسط مفاهیمی است در رابطه با بینهایت کوچک‌ها و روندهای حدی و مجموع‌یابی که تا بعد از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوارن معاصر به‌وضوح نهایی دست نیافتند.

پارادوکس‌های زنون؛ روش افنای آنتیخوان و ایودوکسوس و نظر اتمی بودن جهان که به نام دموکریتوس مربوط است، به مسیر رشد دوم تعلق دارند.

• سومین مسیر تکامل ریاضی مربوط به هندسه عالی یا هندسه منحنی‌هایی به‌جز دایره و خط مستقیم و سطوحی غیر از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمت عمده این هندسه عالی در تلاش‌های مستمر برای حل سه مسئله ترسیم که امروزه هم مشهورند عبارت‌اند از: تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره اختصاص دارد.

دانشمندان مؤثر در تکامل علم ریاضی

نخستین دانشمند معروف یونانی تالس (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می‌توان وی را موجد علوم فیزیک، نجوم و هندسه دانست. در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م.) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت.

در تکامل دانش ریاضی، پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در ۴۹۰ م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضی‌دان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ‌چیز غیرعادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آن‌ها به کار برد.

در قرن دوم نام تنها ریاضی‌دانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ گام‌های بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد. بطلمیوس که به‌احتمال‌قوی با امپراطوران بطالسه هیچ‌گونه ارتباطی ندارد در تعقیب افکار هیپارک بسیار کوشید. در سال ۶۲۲ م؛ که حضرت محمد (ص) از مکه هجرت نمود درواقع آغاز شکفتگی تمدن اسلام بود.

در زمان مأمون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد اعتلای خود رسید به‌طوری‌که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی زبان علمی بین‌المللی شد. از ریاضیدانان بزرگ اسلامی این دوره یکی خوارزمی هست که در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت.

دیگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورد و بالاخره محمد بن هیثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف به الحسن را باید نام برد که صاحب تألیفات بسیاری در ریاضی و نجوم است. قرون‌وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناک‌ترین ادوار تاریخی اروپاست.

عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی به سر می‌بردند. برجسته‌ترین نام‌هایی که در این دوره ملاحظه می‌نماییم در مرحله اول لئونارد بوناکسی (۱۲۲۰-۱۱۷۰) ریاضیدان ایتالیایی است. دیگر نیکلاارسم فرانسوی هست که باید او را پیش‌قدم هندسه تحلیلی دانست.

در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیایی و شاگردان آلمانی آن‌ها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی به نام فرانسوا ویت (۱۶۰۳-۱۵۴۰ م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و درعین‌حال هندسه دان قابلی بود.

در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی به‌طور دقیق دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنی نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.

لایب نیتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقاله‌ای درباره حساب عناصر بینهایت کوچک انقلابی برپا کرد. هوگنس نیز در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آن‌ها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در توسعه علوم دقیقه روشن شود.

در قرن هجدهم دیگر تمام طوفان‌های قرن هفدهم فرونشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک به کار برد و از روش‌های آن استفاده کرد.

کلرو رقیب او در ۱۸ سالگی کتابی به نام تفحصات درباره منحنی‌های دو انحنایی انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله‌ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب قابل‌توجهی مخصوصاً در مورد مکانیک آسمانی و هندسه بین‌هایت کوچک‌ها بود. دیگر لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ سوئیسی است که در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. در روسیه درگذشت.

لاگرانژ ازجمله بزرگ‌ترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ بشر است. مکانیک تحلیلی او که در سال ۱۷۸۸. عمومیت یافت بزرگ‌ترین شاهکار وی به شمار می‌رود. لاپلاس که در تدریس ریاضی‌دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود کتابی تحت عنوان مکانیک آسمانی در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ این نابغه دانشمند وقتی‌که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه به نام هندسه ترسیمی را به وجود آورد.

ژان باتیست فوریه در مسئله انتشار حرارت روش بدیع و جالبی اختراع کرد که یکی از مهم‌ترین مباحث آنالیز ریاضی گردید. از دیگر دانشمندان بزرگ ریاضی این قرن سیمون دنی پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوی و شاگرد لاپلاس هست که اکتشافات مهمی در ریاضیات نمود گاوس ریاضیدان شهیر آلمانی تئوری کامل مغناطیس را به وجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه‌ها و نمایش سطوح بر صفحات اصلی و اساسی هست.

کوشی فرانسوی که در سراسر نیمه اول قرن پانزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری‌های زیادی از حساب انتگرال را در ریاضی توسعه داد.

آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود که صرف‌نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد. گالوا که در ۲۶ اکتبر ۱۸۱۱ م. در پاریس متولد شد تئوری گروه‌ها را که قبلاً به‌وسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد.

از دیگر دانشمندان بزرگ ریاضی در این قرن ژنرال پونسله فرانسوی هست که آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشکال» دارد همچنین لازار کانو فرانسوی که اکتشافات هندسی او دارای اهمیت فوق‌العاده هست. میشل شال هندسه مطلق را با بالاترین درجه استادی به بالاترین حد ممکن ترقی داد.

در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان روسی نیکلاس ایوانویچ لوباچوشکی نخستین کشف خود را درباره هندسه غیر اقلیدسی به جامعه ریاضیات و فیزیک قازان تقدیم کرد.

ادوارد کومرنیز درنتیجه اختراع نوعی از اعداد در ریاضی به نام اعداد ایده‌آل، جایزه ریاضیات آکادمی علوم پاریس را از آن خود کرد. در اینجا ذکر نام دانشمندانی نظیر شارل وایرشتراس و شارل هرمیت که در مورد توابع بیضوی کشفیات مهمی نمودند ضروری است. ژرژ کانتور ریاضیدان آلمانی مکه در روسیه تولد یافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضیه مجموعه‌ها اساس هندسه اقلیدسی را در هم کوفت.

ولی ابتکاری و تصوری هنری پوانکاره یا غول فکر ریاضی آخرین دانشمند جهانی است که به همه علوم واقف بود. وی در بیست‌وهفت‌سالگی بزرگ‌ترین اکتشاف خود یعنی توابع فوشین را به دنیای علم ریاضی تقدیم نمود.  بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی متیاگ لفلر کارهای او را ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد.

در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید. امروزه ریاضی بیش‌ازپیش در حریم سایر علوم نفوذ کرده و نه‌فقط علوم نجوم و فیزیک و شیمی تحت انضباط آن درآمده‌اند بلکه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است.

مهم‌ترین اکتشافات و اختراعات ریاضی در قرن 17

از مهم‌ترین اکتشافات و شاید هم اختراعات ریاضی در قرن 17 می‌توان به مطالب زیر اشاره کرد:

  • کشف لگاریتم در ریاضی
  • تدوین علامات و نمادگذاری‌های کنونی جبری در علم ریاضی
  • گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به‌ویژه هندسه تصویری
  • آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی
  • پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد در ریاضی و نیز تولد نظریه احتمال
  • کشف یکی از بزرگ‌ترین دستاوردهای بشر در زمینه ریاضی یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

تاریخچه‌ی انتگرال در ریاضی

در تاریخ ریاضی نخستین بار لایب نیتس، نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

بيش از دو هزار سال پيش، ارشميدس (287-212 قبل از ميلاد) فرمول‌هایی را براي محاسبه سطح وجه‌ها، ناحیه‌ها و حجم‌های جامد مثل كره، مخروط و سهمي يافت. روش انتگرال‌گیری ارشميدس در ریاضی استثنايي و فوق‌العاده بود جبر، نقش‌های بنيادي، كليات و حتي واحد اعشار را هم نمی‌دانست.

يبنيز (1716-1646) و نيوتن (1727-1642) حسابان را كشف كردند. عقيده كليدي آن‌ها اين بود كه مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری اثر يكديگر را خنثي می‌کنند با استفاده از اين ارتباط‌ها آن‌ها توانستند تعدادي از مسائل مهم در رياضی، فيزيك و نجوم را حل كنند.

فورير (1830-1768) در مورد رسانش گرما به‌وسیله سلسله زمان‌های مثلثاتي را می‌خواند تا نقش‌های بنيادي را نشان دهد. رشته‌های فورير و جابجايي انتگرال امروزه در زمینه‌های مختلفي چون داروسازي و موزيك اجرا می‌شود.

گاوس (1855-1777) اولين جدول انتگرال را نوشت و همراه ديگران سعي در عملي كردن انتگرال در ریاضی و علوم فيزيك كرد. كايوچي (1857-1789) انتگرال را در يك دامنه همبستگي تعريف كرد. ريمان (1866-1826) و ليبيزگو (1941-1875) انتگرال معين را بر اساس یافته‌های مستدل و منطقي استوار كردند.

ليوويل (1882-1809) يك اسكلت محكم براي انتگرال‌گیری به وجود آورد به‌وسیله فهميدن اينكه چه زماني انتگرال نامعين از نقش‌های اساسي دوباره در مرحله جديد خود نقش اساسي مرحله بعد هستند. هرميت (1901-1822) يك شيوه علمي براي انتگرال‌گیری به‌صورت عقلي و فكري (يك روش علمي براي انتگرال‌گیری سريع) در دهه 1940 بعد از ميلاد استراسكي اين روش را همراه لگاريتم توسعه بخشيد.

در دهه بيستم ميلادي قبل از به وجود آمدن كامپيوترها رياضيدانان تئوري انتگرال‌گیری و عملي كردن آن روي جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت‌هایی حاصل‌شده بود. در ميان اين رياضيدانان كساني چون واتسون، تيچمارش، بارنر، ملين، ميچر، گرانبر، هوفريتر، اردلي، لوئين، ليوك، مگنوس، آپل بلت، ابرتينگر، گرادشتاين، اكستون، سريواستاوا، پرودنيكف، برايچيكف و ماريچيف حضور داشتند.

در سال 1969 رايسيچ پيشرفت بزرگي در زمينه روش علمي گرفتن انتگرال نامعين در ریاضی حاصل كرد. او كارش را بر پايه تئوري عمومي و تجربي انتگرال‌گیری با قوانين بنيادي منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه‌های قضيه بنيادي كارگر نيست تا زماني كه در وجود آن يك معادله سخت مشتق‌گیری هست كه نياز دارد تا حل شود.

تمام تلاش‌ها ازآن‌پس بر روي حل اين معادله با روش علمي براي موفقیت‌های مختلف قضيه اساسي گذاشته شد. ايت تلاش‌ها باعث پيشرفت كامل سير و روش علمي رايسيچ شد. در دهه 1980 پیشرفت‌هایی نيز براي توسعه روش او در موارد خاص از قضیه‌های مخصوص و اصلي او شد.

از قابليت تعريف انتگرال معين در ریاضی به نتايجي دست ميابيم كه نشان‌دهنده قدرتي است كه در رياضيات هست (1988) جامعيت و بزرگي به ما ديدگاه مؤثر و قوي در مورد گسترش در رياضيات و همچنين كارهاي انجام‌شده در قوانين انتگرال می‌دهد. گذشته از اين رياضی توانايي دارد تا به تعداد زيادي از نتیجه‌های مجموعه‌هاي مشهور انتگرال پاسخ دهد  اينكه بفهميم اين اشتباهات ناشي از غلط‌های چاپي بوده است يا نه ).

رياضيات اين را ممكن می‌سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماييم به‌طوری‌که تاکنون در هیچ‌یک از کتاب‌های دست‌نویس قبلي نيامده باشد. در آينده ديگر وظيفه ضروري انتگرال اين است كه به آزمايش تقارب خطوط، ارزش اصلي آن و مكانيسم فرض‌ها بپردازد.

منابع:
beytoote.com
saeedtz.persianblog.ir
friend.knowclub.com

مطالب زیر را حتما بخوانید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.