تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم کروسکال در متلب

الگوریتم کروسکال در متلب برای حل مسئله درخت پوشای کمینه محصولی است که در این پست به آن پرداخته شده است. الگوریتم کروسکال یک روش حریصانه Heuristic در علوم کامپیوتر می باشد. از این الگوریتم برای حل مسئله درخت پوشا کمینه استفاده می شود. درخت پوشای کمینه یا همان مینیمم که به اصطلاح (MST (Minimum Spanning Tree  نیز گفته می شود درختی است که در آن مجموع وزن لبه به حداقل برسد و تمامی گره ها یا راس ها شامل شود.

در ادامه به توضیح کامل الگوریتم کروسکال در متلب اشاره خواهد شد. برای مشاهده توضیحات کامل در مورد الگوریتم کروسکال به روی لینک زیر کلیک کنید.

الگوریتم کروسکال Kruskal’s algorithm

الگوریتم کروسکال Kruskal’s algorithm یک الگوریتم حریصانه (Heuristic) برای یافتن درخت پوشای کمینه MST است. الگوریتم کروسکال، الگوریتمی در نظریه گراف‌ها است که درخت پوشای مینیمم را برای یک گراف همبند وزن دار ( همبندی یعنی حداقل تعداد رأس‌ها یا یال‌هایی است که با حذفشان، ارتباط رأس‌های باقی‌مانده از بین نرود) پیدا می‌کند.

همین الان کلیک کنید

الگوریتم کروسکال Kruskal’s algorithm

الگوریتم کروسکال برای پیدا کردن درخت پوشا بدین صورت عمل می کند ابتدا گراف G با n رأس را در نظر بگيريد.

1. تمام یال ها را به طور صعودی بر حسب وزن مرتب کنید.
2. درخت T را متشکل از گره های G بدون یال را ايجاد کنيد.
3. عملیات زیر را n-1 بارتکرار کنید:
4. یک یال با حداقل وزن را به درخت T اضافه کنید به طوری که حلقه ایجاد نشود.

گاهی چند يال دارای يک وزن هستند، در اين حالت ترتيب يال هایی که انتخاب می شوند مهم نيست. درخت های پوشای حداقل مختلفی ممکن است حاصل شود اما مجموع وزن آنها هميشه يکسان و حداقل می شود. پيچيدگی زمانی الگوريتم (O(mn می شود. که m تعداد يال ها و n تعداد رئوس گراف G است. روند کلی الگوریتم برای یک مثال بصورت زیر است.

الگوریتم کروسکال در متلب

پیاده سازی الگوریتم Kruskal’s در متلب شامل توابعی است که مراحل بالا را انجام می دهد که بصورت گرافیکی روند انتخاب لبه ها انجام می شود. قسمتی از سورس کد الگوریتم کروسکال در Matlab به صورت زیر است.

clc;
clear;
close all;
global model

ANSWER=questdlg('Choose Map:','Map for MST',...
    'default Model','Manually with Plot','default Model');
default1=strcmp(ANSWER,'default Model');
Manually=strcmp(ANSWER,'Manually with Plot');
if default1
   model=CreateModel();
init=zeros(model.n,model.n);
PlotSolution(init,model);
pause(0.5);
[cost, sol]=kruskal(model.p);

cost
end

if Manually
       h = figure(1); 
        axis square; axis([0 100 0 100]); grid on; 
        title('Use the left click for Create Node');
        xlabel('Press a right click for exitting');
        
%         % Input loop
         exit = 0; X = cat(1); Y = cat(1);
         while exit == 0
             [x, y, button] = ginput(1);     % Mouse input 
             if(button == 3), exit = 1;      % Right click
             else    % Storing the coordinates
                 X(length(X)+1) = x;
                 Y(length(Y)+1) = y;
                 plot(X,Y,'ks','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor',[1 0 1]);
                 hold on;
                 axis square; axis([0 100 0 100]); grid on; 
                 title('Use the left click for Create Node');
                 xlabel('Press a right click for exitting');
             end
         end
         hold off; close(h);
         
          model=CreateModelCustom(X,Y);
init=zeros(model.n,model.n);
PlotSolution(init,model);
pause(0.5);
[cost, sol]=kruskal(model.p);
cost
end

برای دریافت سورس کامل محصول را خریداری کنید.

تصویر خروجی

ویدئوی معرفی محصول

درباره محصول

این محصول تحت عنوان سورس کد تعیین درخت پوشای مینیمم با الگوریتم راشال کروسکال در متلب Matlab است. این برنامه مناسب برای دانشجویان و علاقه مندان به درس ساختمان داده و طراحی الگوریتم می باشد چرا که دارای کد های روان و قابل فهم و آسان برای یادگیری می باشد. خرید محصول توسط کلیه کارت های شتاب امکان پذیر است و بلافاصله پس از خرید، لینک دانلود محصول در اختیار شما قرار خواهد گرفت. کیفیت محصول توسط کارشناسان پی استور تضمین می شود.

مطالب مرتبط با تعیین درخت پوشای مینیمم