الگوریتم MVO بهینه سازی چند نظمی Multi-Verse Optimizer

این تئوری از وجود چندین جهان موازی خبر می‌دهد که در موازات هم ادامه می‌یابند. الگوریتم چند جهانی بر اساس سه محتوا اصلی به نام سفید چاله، سیاه چاله و کرم چاله بنیان شده است. مقاله اصلی این الگوریتم را می‌توانید از طریق لینک دانلود مقاله در آخر این پست دانلود کنید.

بهینه ساز چند نظمی (الگوریتم MVO)

نظریه بیگ بنگ بحث می‌کند که جهان ما با یک انفجار بزرگ آغاز شده است. طبق این نظریه، انفجار بزرگ منشأ همه چیز در این جهان است و قبل از آن چیزی نبوده است. نظریه چند نظمی یا Multi Verse یکی دیگر از نظریه‌های اخیر و شناخته شده بین فیزیکدانان است. در این تئوری اعتقاد بر این است که بیش از یک بیگ بنگ وجود دارد و هر بنگ باعث تولد یک جهان می‌شود.

اصطلاح چند نظمی بر خلاف نظریه پیدایش یک جهان است، که به وجود جهان‌های دیگر علاوه بر جهانی که همه ما در آن زندگی می‌کنیم اشاره دارد. جهان‌های مختلف با هم تعامل دارند و حتی ممکن است در نظریه چند نظمی با یکدیگر برخورد کنند همچنین ممکن است قوانین فیزیک مختلفی در هر یک از کیهان‌ها وجود داشته باشد. سه مفهوم اصلی نظریه چند نظمی به عنوان الهام بخش الگوریتم MVO انتخاب شده است: سفیدچاله‌ها، سیاه چاله‌ها و کرم چاله‌ها.

یک سفید چاله هرگز در جهان ما دیده نشده است ، اما فیزیکدانان تصور می‌کنند که انفجار بزرگ می‌تواند به عنوان یک سفید چاله تلقی شود و ممکن است مؤلفه اصلی تولد یک جهان باشد. همچنین در مدل حلقوی نظریه چند نظمی اینگونه استدلال می‌شود که انفجار بزرگ، سفید چاله‌هایی را در جایی که برخورد بین جهان‌های موازی اتفاق می‌افتد ایجاد کرده است.

سیاه چاله‌ها که به طور کامل در جهان مشاهده شده‌اند و برخلاف سفید چاله‌ها رفتار می‌کنند. آن‌ها با نیروی گرانشی بسیار بالا همه چیز از جمله پرتوهای نور را جذب می‌کنند. کرم چاله‌ها قسمت‌های مختلف یک جهان را به هم وصل می‌کند. کرم چاله‌های موجود در نظریه چند نظمی مانند تونل‌های مسافرتی زمان و مکانی عمل می‌کنند که اشیاء قادر به حرکت فوری بین هر گوشه یک جهان (یا حتی از یک جهان به جهان دیگر هستند) هستند. مدل‌های مفهومی از این سه مؤلفه اصلی نظریه چند نظمی در شکل زیر نشان داده شده است.

هر جهان نرخ تورم inflation rate را دارد که باعث گسترش آن از طریق فضا می‌شود. سرعت تورم یا انبساط یک جهان از نظر شکل گیری ستارگان، سیارات، سیارک‌ها، سفید چاله‌ها، سیاه چاله‌ها، کرم‌های چاله‌ها، قوانین جرمی و مناسب بودن برای زندگی بسیار مهم است. در یکی از مدل‌های چند نظمی چرخه‌ای بحث شده است که جهان‌های مختلفی برای رسیدن به وضعیت پایدار از طریق سفید چاله‌ها، سیاه چاله‌ها و کرم چاله‌ها در تعامل هستند. این نظریه الهام بخش اصلی الگوریتم بهینه سازی چند نظمی Multi-Verse Optimizer یا الگوریتم MVO است که به صورت مفهومی و ریاضی در ادامه مدل می‌شود.

پاورپوینت الگوریتم MVO بهینه سازی چند نظمی Multi-Verse Optimizer

کلیک کنید

الگوریتم MVO

همانطور که در بخش قبل گفته شد الگوریتم MVO یک الگوریتم متاهیورستیک و مبتنی بر جمعیت است. یک الگوریتم مبتنی بر جمعیت روند جستجو را به دو مرحله مهم تقسیم می‌کند: مرحله اکتشاف exploration و مرحله بهره برداری exploitation. در این الگوریتم از مفاهیم سفید چاله و سیاه چاله برای کشف فضاهای جستجو و از مفهوم کرم چاله در بهره برداری از فضاهای جستجو استفاده می‌شود.

فرض می‌کنیم که هر راه حل با یک جهان نشان داده شود و هر متغیر در هر جهان یک شیء در آن است. علاوه بر این، به هر راه حل یا جواب یک نرخ تورم اختصاص می‌یابد که متناسب با مقدار عملکرد تابع تناسب مربوط به راه حل است. همچنین در این الگوریتم از اصطلاح زمان به جای تکرار استفاده می‌کنیم زیرا این یک اصطلاح رایج در نظریه و کیهان شناسی چند نظمی است. در هنگام بهینه سازی ، قوانین زیر برای جهان‌ها در الگوریتم MVO اعمال می‌شود:

1. هرچه نرخ تورم یک راه حل (جهان) بالاتر باشد، احتمال داشتن سفیدچاله بیشتر است.
2. هرچه نرخ تورم یک راه حل (جهان) بالاتر باشد، احتمال داشتن سیاه چاله کم‌تر است.
3. جهان‌هایی که نرخ تورم بالاتری دارند ، تمایل به ارسال اشیاء از طریق سفید چاله‌ها دارند.
4. جهان‌هایی که نرخ تورم کم‌تری دارند تمایل به دریافت اشیاء بیشتری از طریق سیاه چاله‌ها دارند.
5. صرف نظر از نرخ تورم، اشیاء موجود در همه جهان‌ها ممکن است با حرکت تصادفی به سمت بهترین جهان از طریق کرمچاله‌ها انتقال یابند.

مدل مفهومی الگوریتم در شکل زیر نشان داده شده است.

این شکل نشان می‌دهد که اشیاء مجاز به حرکت بین جهان‌های مختلف از طریق تونل‌های سفید چاله / سیاه چاله هستند. هنگامی که یک تونل سفید / سیاه بین دو جهان برقرار می‌شود ، جهان با نرخ تورم بالاتر دارای یک سفیدچاله است، در حالی که جهان با نرخ تورم کم‌تر دارای سیاه چاله است. سپس اشیاء از سفیدچاله‌های جهان منبع به سیاهچاله‌های جهان مقصد منتقل می‌شوند.

این مکانیسم به جهان اجازه می‌دهد تا به راحتی اشیاء را تبادل کند. به منظور بهبود کل نرخ تورم جهان، فرض را بر این می‌گذاریم که جهان‌هایی که نرخ تورم بالایی دارند، احتمالاً سفیدچاله‌های بسیار بالایی دارند. در مقابل، جهان‌هایی که نرخ تورم پایینی دارند، احتمال بالای سیاه چاله‌ها زیاد است. بنابراین، همیشه امکان انتقال اشیاء از جهان با نرخ تورم بالا به جهانی با نرخ تورم پایین وجود دارد. این کار می‌تواند بهبود میانگین نرخ تورم کل جهان در طول تکرارها را تضمین کند.

مرحله استخراج در مقاله الگوریتم MVO

به منظور مدل سازی ریاضی تونل‌های سیاه چاله / سیاه و تبادل اشیاء جهان، از مکانیزم چرخ رولت استفاده شده است. در هر تکرار ، جهان‌ها را بر اساس نرخ تورم آن‌ها مرتب می‌کنیم و یکی از آن‌ها را با چرخ رولت انتخاب می‌کنیم تا یک چاله سفید داشته باشد. برای انجام این کار مراحل زیر انجام می‌شود. فرض بر این است:

ماتریس U کل جمعیت اولیه یا جهان‌ها را نشان می‌دهد که د ر آن d تعداد پارامترها (متغیرها) و n تعداد کائنات‌ها (راه حل‌های نامزد) است:

شرط بالا برای ارسال و دریافت اشیا از سفید چاله به سیاه چاله گذاشته شده است که در آن x_i^j پارامتر jام جهان iام را نشان می‌دهد ، Ui جهان iام را نشان می‌دهد ،( NI (U_i نرخ تورم عادی جهان iام است، r1 یک عدد تصادفی در [۰,۱] است و x_k^j پارامتر j ام از جهان را نشان می‌دهد که توسط مکانیسم چرخ رولت انتخاب شده است. شبه کد برای این قسمت به شرح زیر است:

مرحله بهره برداری

همانطور که در این شبه کد بالا و معادلات (۳.۱) دیده می شود انتخاب و تعیین حفره‌های سفید توسط چرخ رولت انجام می‌شود، که بر اساس نرخ تورم عادی انجام می‌شود. هرچه نرخ تورم بالاتر باشد احتمال ارسال اشیاء از چند چاله‌های‌های سفید به سیاه بیشتر است. لطفا توجه داشته باشید که NI- برای مسائل بیشینه سازی باید به NI تغییر یابد. اکتشاف را می‌توان با استفاده از این مکانیسم تضمین کرد زیرا جهان‌ها برای کاوش در فضای جستجو برای تغییر اشیاء و مواجهه با تغییرات ناگهانی را لازم دارند. با مکانیزم فوق، جهان تبادل اشیاء را بدون اغتشاش ادامه می‌دهد.

به منظور حفظ تنوع جهان و انجام استثمار، در نظر گرفته شده که هر جهان چاله‌هایی برای انتقال اشیاء خود از طریق فضا به طور تصادفی را دارد. ممکن است مشاهده شود که کرمچاله‌ها بدون در نظر گرفتن نرخ تورم، اشیاء جهان را به طور تصادفی تغییر می‌دهند. به منظور ایجاد تغییرات محلی برای هر جهان و احتمال زیاد بهبود نرخ تورم با استفاده از کرم‌ها، فرض می‌کنیم که همیشه بین یک جهان و بهترین عالم شکل گرفته تاکنون تونل‌های کرم چاله برقرار شده‌اند. فرمول این مکانیسم به شرح زیر است:

که در آن X_j پارامتر jام از بهترین جهان تشکیل شده تاکنون را نشان می‌دهد ، TDR یک ضریب است، WEP ضریب دیگری است ، lb_j حد پایین متغیر jام را نشان می‌دهد ، ub_j حد بالایی متغیر jام است ، x_i^j پارامتر jام جهان iام را نشان می‌دهد ، و r2 ، r3 ، r4 اعداد تصادفی در بازه [۰,۱] هستند. شبه کد به شرح زیر است (با فرض اینکه Ub و lb نشانگر حد بالایی و پایین بودن متغیرها هستند):

ممکن است از شبه کد و فرمول ریاضی استنباط شود که دو ضرایب اصلی در اینجا وجود دارد: احتمال وجود کرم چاله (WEP) و میزان مسافت طی شده (TDR). ضرایب سابق برای تعیین احتمال وجود کرم چاله در جهان است. به منظور تأکید بر بهره برداری به عنوان پیشرفت روند بهینه سازی، لازم است بطور خطی بیش از تکرارها افزایش یابد.

میزان مسافت طی شده نیز عاملی برای تعیین میزان فاصله (تغییر) است که می‌توان با استفاده از یک کرم چاله در اطراف بهترین عالم به دست آمده تا کنون، از طریق یک کرم چاله جابجا شد. بر خلاف WEP ، TDR بر روی تکرارها افزایش یافته است تا از بهره‌برداری دقیق / جستجوی محلی در اطراف بهترین جهان به دست آمده استفاده شود. وجود Wormhole و فاصله مسافت طی شده در شکل زیر نشان داده شده است. فرمول تطبیقی هر دو ضرایب به شرح زیر است:

در فرمول WEP مقدار ۰.۲=min و max=1 در نظر گرفته شده است همچنین l تکرار فعلی و L حداکثر تکرار را نشان می‌دهد.

در فرمول TDR نیز p=6 در نظر گرفته شده است. که دقت بهره برداری را در مورد تکرار نشان می‌دهد. سطح بالاتر، بهره برداری زودتر و دقیق‌تر / جستجوی محلی همچنین l تکرار فعلی و L حداکثر تکرار را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که WEP و TDR نیز می‌توانند به عنوان ثابت در نظر گرفته شوند.

در الگوریتم MVO ، فرآیند بهینه سازی با ایجاد مجموعه‌ای از جهان‌های تصادفی شروع می‌شود. در هر تکرار، اشیاء در جهان با نرخ تورم بالا تمایل دارند که با تورم پایین از طریق سفیذچاله‌ها و سیاه چاله‌ها به سمت جهان‌ها حرکت کنند. در همین حال، هر جهان از طریق کرم چاله‌ها به سمت بهترین جهان با وسایل ارتباطی تصادفی در اشیاء خود روبرو می‌شوند. این روند تا زمانی که ارضای یک معیار پایان (تکرار حداکثر تعداد تکرارها از قبل تعریف شده) تکرار شود. شبه کد کلی این الگوریتم بصورت زیر است.

مراجع مقاله الگوریتم MVO

[۱] Seyedali Mirjalili, Seyed Mohammad Mirjalili, Abdolreza Hatamlou. “Multi-Verse Optimizer: a nature-inspired algorithm for global optimization“, The Natural Computing Applications Forum 2015.